DERIVADAS
01.Determine a equação da reta tangente à função y = x2 + x -2 no ponto x0 = -2
Solução:
Sendo a função f(x) = x2 + x -2, substituímos x por (-2), então teremos
f(-2) = (-2)2 + (-2) -2
f(-2) = 4 – 2 – 2
f(-2) = 0
Isso significa que quando x0= -2, y = 0, então temos o ponto (x0,y0), por onde passa a reta tangente à função y (função quadrática)
P(-2,0)
Equação da Reta Tangente, equação reduzida de f(x) ou de y
... y – y0 = m(x - x0 )
y – 0 = m[x – (-2)]
y = m (x + 2)
Primeiro temos que lembrar que “m” vem a ser o coeficiente angular da reta tangente a f(x), onde f(x) tem como gráfico uma parábola com concavidade para cima, pois o coefiente a = 1, a>0
m = tgα
tgα = y - y0
x – x0
tgα = y – 0
x –(-2)
tgα = y
x + 2
logo, y = m (x+2)
Temos que derivar f(x) = x2 + x -2,
Então f’(x) = 2x + 1
Substituindo x por (-2), pois x0 = (-2) fica f’(-2) = -4 + 1
f’(-2)= -3
Encontramos o coeficiente angular m = - 3
Se y = m(x + 2), y = -3(x + 2)
Isso implica y = -3x – 6
Se y = 0, -3x – 6 = 0, logo -3x = 6 portanto x = -2
Significa que quando x = -2, y = 0, sendo (-2, 0) o ponto de tângencia da reta y = -3x – 6 com f(x)
A tangente do ângulo formado pela reta com o eixo “x” = m e m=-3
