EXERCÍCIO SOBRE DERIVADAS
02. Sendo f(x) = 12x4 -3/x + 63√x
(doze x a quarta menos 3 sobre x mais 6 vezes raiz cúbica de x)
Lembrando que:
(xn)’= n.xn-1
1/x2 = x-2
2/3 √x2 (dois sobre raiz cúbica de x ao quadrado)= 2.x-2/3
Temos que derivar cada monômio
1º.monômio = 12x4 e a derivada é 4.12x4-1
2º.monômio = -3/x = -3.x-1-1
3º.monômio = 63√x = 6.x1/3 e a derivada é 1/3.6.x1/3-1
Se f(x) = 12x4 -3/x + 63√x
f’(x) = 4.12x4-1 – 3.-1.x-1-1 + 1/3.6x1/3-1
f’(x) = 48x3 + 3x-2 + 2x-2/3
f’(x) = 48x3+ 3/x2+ 2/3√x2
Determinando f’(-1) e f’(1), teremos
f’(-1) = 48(-1)3+ 3/(-1)2 +2/3√(-1)2
f’(-1) = -48 + 3 + 2
f’(-1) = -43
f’(1) = 48(1)3 + 3(1)2 + 2/3√12
f’(1) = 48 + 3 + 2
f’(1) = 53
