02 - EXERCÍCIO SOBRE DERIVADAS

EXERCÍCIO SOBRE DERIVADAS

02. Sendo f(x) = 12x⁴ -3/x + 6³√x

(doze x a quarta menos 3 sobre x mais 6 vezes raiz cúbica de x)

Lembrando que:

(xⁿ)’= n.x^n-1

1/x² = x^-2

2/³ √x^{2 (dois sobre raiz cúbica de x ao quadrado)}= 2.x^-2/3

Temos que derivar cada monômio

1º.monômio = 12x⁴ e a derivada é 4.12x^4-1

2º.monômio = -3/x = -3.x^-1-1

3º.monômio = 6³√x = 6.x^1/3 e a derivada é 1/3.6.x^1/3-1

Se f(x) = 12x⁴ -3/x + 6³√x

f’(x) = 4.12x^4-1 – 3.-1.x^-1-1 + 1/3.6x^1/3-1

f’(x) = 48x³ + 3x^-2 + 2x^-2/3

f’(x) = 48x³+ 3/x²+ 2/³√x²

Determinando f’(-1) e f’(1), teremos

f’(-1) = 48(-1)³+ 3/(-1)² +2/³√(-1)²

f’(-1) = -48 + 3 + 2

f’(-1) = -43

f’(1) = 48(1)³ + 3(1)² + 2/³√1²

f’(1) = 48 + 3 + 2

f’(1) = 53