U.T.I. da MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA - 19/10/2011

PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PA

CALCULE A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS DE UMA PA
EM QUE:
a1 + a2 = 8
a5 - a3 = 4


Temos uma PA, com os elementos dispostos da seguinte maneira:
a1, a2, a3,... an
a1, a1 +r, a1 + r + r, a1 +r +r+r...,... an + (n-1)r
a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r, .... a(n-1), an) onde n= 10, progressão aritmética com dez elementos, ou seja, com n=10
a1
an = a1 +(n-1)r
a2 = a1 + (2-1)r então temos que a2 = a1 + r
a3= a1 + (3-1)r então temos que a3 = a1 + 2r e assim por diante, portanto
a10 = a1 + (10-1)r, logo a10= a1 + 9r

Bem, usando as informações dadas no exercício,
se a1 + a2 = 8, temos
a1 + (a1 + r) = 8, isso implica que 2a1 + r = 8
logo
r = 8 - 2a1(primeira informação)
se a5 - a3 = 4
a5 = a1 + (5-1).r
a5 = a1 + 4r
como r = 8 - 2a1
substituindo em a5=a1 + 4r, fica
a5= a1 + 4.(8-2a1)
a5 = a1 + 32 - 8a1
a5 = -7a1 + 32

Se a5 - a3 = 4, substituindo temos
(-7a1+32) - (a1+ 2r) = 4
sabendo que r = 8-2a1, teremos
-7a1 + 32 - (a1 + 2(8-2a1)) = 4
-7a1 + 32 - (a1 + 16 - 4a1) = 4
-7a1 + 32 - a1 - 16 + 4a1 = 4
-4a1 + 16 = 4
-4a1 = -16+4
a1 = -12/-4
a1 = 3
sendo assim, se r = 8 - 2a1, teremos r = 8 - 2.(3)
logo r = 2
Para determinarmos a soma dos 10 primeiros elementos dessa PA, fazemos
(soma dos dez primeiros elementos da PA, onde r= 2 e a1 = 3
S= (a1 + an).n/2
S = (3 + a10).10/2

a10 = a1 + (10-1).r
a10 = 3 + 9.r
a10 = 3 + 9.2
a10 = 21

substituindo na fórmula Sn = (a1 + an).n/2
se n=10, a1=3
e a10=21, teremos
S10= (3+21).10/2
S10 = 24.10/2
S10 = 240/2
S10 = 120, isso significa que a soma dos dez primeiros termos dessa PA é igual a 120
(3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21.. )