Se x = t2/1+t, determine f’(t)
Temos “x” em função de “t”
dx/dt = f’(t)
f’(t) = derivada do numerados vezes o denominador, menos o numerados vezes a derivada do denominador, sobre o quadrado do denominador
(u/v)’+ u’.v – u.v’/ v2
Então f’(t) = (t2/1+t)’
f’(t) = (t2)’.(1+t) – (t2).(1+t)’/(1+t)2
f’(t) = 2t.(1+t)- t2.1/(1+t)22
f’(t) = 2t + 2t2- t2/(1 + t)2
f’(t) = 2t + t2/(1 + t)2
dx = 2t + t2/(1 + t)2 dt
Se x = 1 e dx = 0,001, teremos
f(t + Δt)= f(t) + f’(t)dt
Pausa:
F’(t) = 2t + t2/(1 + t)2
Então f’(1) = 2.1 + 12/(1 + 1)2
f’(1) = 3/4
f’(1) = 0,75
f(1) = 12/1+1
f(1) = ½
f(1) = 0,5
Agora f(t + Δt) = f(1+0,001) = f(1,001)
f(1,001) = (1,001)2/(1+1,001)
f(1,001) = 1,002/2,001
f(1,001) = 0,5007
Substituindo em f(t + Δt)= f(t) + f’(t)dt, teremos
0,5007 = 0,5 +0,75.0,001
0,5007 = 0,5 + 0,00075
0,5007 = 0,5007... c.q.d. (conforme queríamos demonstrar)
E f(t + Δt)= 0,5007 para x=1 e dt=0,001
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