DIFERENCIAL - EXERCÍCIO 2

DIFERENCIAL _{__________}

Exercício: Se f(x) = √(x²+3)

(raiz quadradas de x ao quadrado mais três)

sabendo que quando x= 1 varia de 0,03

f(x+Δx) = f(x) + f’(x)dx

Pausa:

A derivada de √x = 1/2√x . (x)’=

Como x = x¹ então a derivada será x^1-1= x⁰= 1

Se tivermos uma função y = √(2x³-x²+2/3), então a derivada será ½√(2x³-x²+2/3) . (2x³-x²+2/3) ou seja

A derivada dessa função é igual a 1 sobre 2 que multiplica a raiz da função y, vezes a derivada de y = (y)’

(2x³-x²+2/3)’= 3.2.x^3-1- 2.x^2-1+ 0 (derivada de uma função constante como (2/3)’= 0

Logo y’= 6x²-2x+0

(√2x³-x²+2/3)’ = 1/2√(2x³-x²+2/3(2x³-x²+2/3)’

(√2x³-x²+2/3)’= 1/2√(2x³-x²+2/3). 6x²-2x+0

(√2x³-x²+2/3)’=6x²-2x/ 2√(2x³-x²+2/3)

(√2x³-x²+2/3)’= 2(3x²-x)/ 2√(2x³-x²+2/3)

(√2x³-x²+2/3)’= 3x²-x/√(2x³-x²+2/3)

Voltando ao exercício, se f(x) = √(x²+3)

f(x+Δx) = f(x)+ f’(x).dx

dy/dx = f’(x)

f’(x) = ½(√(x²+3). (x²+3)’

f’(x) = ½(√(½(√(x²+3).(2x + 0)

f’(x) = 2x/2√(x²+3)

f’(x) = x/√(x²+3)

Quando x = 1

f’(1) = 1/√(1²+3)

f’(1) = 1/√(4)

f’(1) = ½ ou 0,5

Se f(x) = √(x²+3)

Então f(1) =√(1²+3), logo f(1) = √(4)

f(1) = 2

x + Δx = 1 + 0,03

x + Δx = 1,03

f(1,03) = √(1,03²+ 3)

f(1,03) = √(1,0609+3)

f(1,03) = 2,015

Sabendo que

f(x+Δx) = f(x)+ f’(x).dx , e substituindo os valores encontrados passo a passo teremos

2,015 = 2 + ½.0,03

2,015 = 2 + 0,015

2,015 = 2,015 c.q.d (conforme queríamos demonstrar

A resposta para f(x) quando x=1 e dx=0,03

f(x+Δx) = 2,015